Cuadrados Mágicos I

Dice la leyenda que hace unos 4.200 años el emperador chino Yu encontró una tortuga mientras caminaba al borde del río Lou. Al examinar las curiosas marcas en su caparazón descubrió para su sorpresa que sumaban la misma cantidad en distintas direcciones. Esto solo podía ser un mensaje de los dioses y la tortuga vivió en el palacio el resto de su vida. Ese cuadrado mágico se conoce como el Lo-shu: tiene los números del 1 al 9 y las tres filas, las tres columnas y las dos diagonales suman 15.

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Fue usado para profecías en China, como amuleto de protección y alquimia por los árabes y para horóscopos en Europa. Fue venerado por los mayas y aún hoy es usado para cálculos místicos por los Hausa de Nigeria. La asociación de los números enteros con lo divino y lo trascendental no debe sorprendernos. Cornelius Agrippa en su obra De Occulta Philosophia (1533) asignó distintos planetas a los cuadrados mágicos según su tamaño y les dió propiedades astrológicas.

El primer cuadrado mágico de 4x4 que se conoce apareció en la religión Jainista de India hace unos mil años. Tiene los números del 1 al 16 y su suma mágica es 34:

7	12	1	4
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

No solo las filas, columnas y diagonales principales tienen la misma suma, sino que también todas las "diagonales quebradas" que se obtienen uniendo el borde izquierdo con el derecho o el borde superior con el inferior (por ejemplo, 12+8+5+9). En total, 16 sumas que dan el número mágico. El nombre técnico para cuadrados con esta propiedad es panmágico, pero también son conocidos como cuadrados diabólicos.

Una vez que decidí utilizar el grabado de Alberto Durero (Dürer), Melencolia I, con su arco íris, como un elemento importante del libro, el embrujo de los cuadrados mágicos fue imposible de resistir. El cuadrado de Durero es tal vez el cuadrado mágico más famoso. Es diabólico y no solo todas las columnas, filas y diagonales suman 34, sino también las 4 esquinas, las 4 celdas centrales, y muchos otros patrones. Increíblemente, si los números son elevados al cuadrado la suma de las diagonales da igual que las celdas fuera de las diagonales. ¡Y también los cubos!

Durero colocó el año en que hizo la obra, 1514, en la última fila y probablemente escondió otros significados en el cuadrado (me pregunto porqué el 5 está invertido sobre un 6 borrado). Decidí hacer algo parecido y escondí dentro de los dos cuadrados del libro tesoros para que el lector descubra. En otros blogs hablaré de ellos, pero ahora quiero mencionar un cuadrado que consideré para el libro pero que al final no utilicé. El siguiente es un cuadrado de 5x5 pandiagonal:

3		14		15		9		24
17		22		20		4		2
13		12		1		21		18
7		11		19		23		5
25		6		10		8		16

Lo descubrí buscando un cuadrado diabólico de 5x5 que tuviera los primeros dígitos del número trascendental del círculo, Pi. El truco fue separar los dígitos de forma que sumaran 65, que es la suma requerida. El error en Pi es solo 0.002%. Finalmente decidí utilizar otro cuadrado de 5x5 en la novela, uno que está relacionado con la razón divina aunque también es diabólico.